例3碳14测年

01 建模 MODEL 待解锁

$y=k{(1-p)}^x$

k初始量

p衰减率

x死亡年数

y残留量

粒子沿指数曲线衰减 · 0 < 1−p < 1

壹

单击解锁建立指数衰减模型

02 半衰期 HALF-LIFE 待解锁

经过 5730 年，碳14衰减为原来的一半。

$k{(1-p)}^{5730}=\frac{1}{2}k$

⟹

$1-p=\stackrel{5730}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$

$y=k\cdot {\left(\stackrel{5730}{\sqrt{\frac{1}{2}}}\right)}^x$

经过时间 0年

残留量 100.0%

0 年5730 年 · 半衰期 50.0%

贰

单击解锁由半衰期确定衰减率

03 代入条件 CONDITION 待解锁

残留量约为初始量的 55.2%。

$k\cdot {\left(\stackrel{5730}{\sqrt{\frac{1}{2}}}\right)}^x=0.552k$

残留量55.2%

${\left(\stackrel{5730}{\sqrt{\frac{1}{2}}}\right)}^x=0.552$

两边同时约去初始量 k

叁

单击解锁代入 55.2% 的残留量

04 对数化 LOGARITHM 待解锁

${\left(\stackrel{5730}{\sqrt{\frac{1}{2}}}\right)}^x=0.552$

两边取对数↓

$x={\log }_{\stackrel{5730}{\sqrt{\frac{1}{2}}}}0.552$

死亡年数 x≈ 0 年

肆

单击解锁用对数解出死亡年数